Questões resolvidas sobre equações do 1º grau

Questões de vestibulares anteriores resolvidas sobre equações do 1º grau 

1) (PM/SP - 2012) Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi

(A) R$ 573,00.

(B) R$ 684,00.

(C) R$ 709,00.

(D) R$ 765,00.

(E) R$ 825,00.

2) (Guarda Civil SP – 2010) O valor de x na equação 2x/3 – x/5 = 6(x – 2) é:

a) 160/73

b) 120/53

c) 180/83

d) 140/63

e) 100/43

3) (PM/SP - 2012) João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é

(A) 6,5.

(B) 7,0.

(C) 7,5.

(D) 8,0.

(E) 8,5.

4) (FCC/2011 - BB) Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:

(A) 24.

(B) 26.

(C) 30.

(D) 32.

(E) 36.

5) (PM/SC) Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 3x + 4(1 + x) + 2 = 5x – x – 6?

a) 4

b) -4

c) 2

d) 3

6) (PM/SP) Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi

(A) 14,3.

(B) 13,2.

(C) 12,9.

(D) 11,6.

(E) 10,8.

7) (ENEM-2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

8) (ENEM-2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.

9) Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?

a) R$ 45,00 b) R$ 55,00 c) R$ 65,00 d) R$ 70,00

10) (UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

11) (IFRS - 2017)

Pedro tinha x reais das suas economias. Gastou um terço no parque de diversões com os amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu para lanchar com seus colegas na escola gastando mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um troco de 12 reais. Qual o valor de x em reais?

a) 75

b) 80

c) 90

d) 100

e) 105

12) (Colégio Naval - 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

13) CEFET/RJ (2º fase) - 2016

Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

14) (FSC - 2018)

Considere a equação , e assinale a alternativa CORRETA.

a) É uma função do primeiro grau, sua solução é = −1 e seu conjunto solução é = {−1}.
b) É uma equação racional, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = +4 e seu conjunto solução é = ∅.
d) É uma equação do segundo grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

15) (CEFET/MG - 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número

a) divisível por 5.

b) divisível por 3.

c) primo.

d) par.

GABARITO E RESOLUÇÃO:

1) Sendo x o gasto com o supermercado, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:

586 + 2x = 832

2x = 832 – 586

2x = 246

x = 246/2

x = 123.

Logo,

586 + 123 = 709. Alternativa “c”.

2) 2x/3 – x/5 = 6(x – 2)

(5.2x – 3.x)/15 = 6(x – 2)

(10x – 3.x)/15 = 6(x – 2)

(10x – 3.x) = 15.6(x – 2)

10x – 3x = 90(x – 2)

7x = 90x – 180

180 = 90x – 7x

83 x = 180

x = 180/83. Alternativa “c”.

3) Seja x a idade de cada um dos gêmeos.

Como a média das idades dos 3 filhos que não são gêmeos é 9, a soma das idades dos 3 é 27 anos.

Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:

(27 + 2x)/5 = 8,6

27 + 2x = 8,6.5

2x = 43 – 27

2x = 16

x = 16/2

x = 8 anos. Alternativa “d”.

4) Vamos considerar que no início haviam x pessoas na fila de Iná e x+4 pessoas na fila de Ari.

Após passarem 8 pessoas da fila de Ari para Iná passamos a ter: x+8 pessoas na fila de Iná e x-4 na fila de Ari.

Veja que a questão fala que neste momento Iná fica com o dobro de Ari.

Podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:

2(x – 4) = x + 8

2x – 8 = x + 8

2x – x = 8 + 8

x = 16

Logo, existiam x + x + 4 = 16 + 16 + 4 = 36 pessoas. Alternativa “e”.

5) 3x + 4(1 + x) + 2 = 5x – x – 6

3x + 4 + 4x + 2 = 4x – 6

7x + 6 = 4x – 6

7x – 4x = -6 – 6

3x = -12

x = -12/3

x = -4. Alternativa “b”.

6) Seja x a quantidade de fio utilizada na segunda ligação, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:

18,7 + x + 2x/3 + 2,3 = 50

x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3

(3x + 2x)/3 = 29

5x = 29.3

x = 87/5

x = 17,4

Lembrando que x é a quantidade utilizada na segunda ligação. A quantidade utilizada na terceira foi 2/3 de 17,4:

17,4.2/3 = 34,8/3 = 11,6. Alternativa “d”.

7) De acordo com o enunciado da questão, 50 pessoas já haviam pagado sua parte da despesa total, por isso não consideraremos o valor total para elas, apenas o valor de R$ 7,00 adicional, que deverá ser multiplicado por 50 pessoas. Além desse pessoal, outros cinco juntaram-se ao grupo e precisam pagar sua parte, um valor que não conhecemos e, portanto, podemos identificar como x. Somando-se o valor que essas pessoas pagarão ao valor acrescentado ao restante do grupo, teremos um recolhimento de R$ 510,00. Podemos então montar uma equação do 1° grau:

(50 · 7) + (5 · x) = 510

350 + 5x = 510

5x = 510 – 350

5x = 160

x = 32

Portanto, cada um pagou o valor total de R$ 32,00. Logo, a alternativa “d” é a correta.

8) Podemos interpretar o enunciado da questão como:

1. No primeiro salto, ele atinge uma distância desconhecida, que pode ser chamada de x m;
2. No segundo salto, a distância diminui 1,2 m em relação ao primeiro salto, logo a distância é de (x – 1,2) m;
3. No terceiro salto, a distância reduz ainda 1,5 m em relação ao anterior, portanto a distância é (x – 1,2 – 1,5) m, que equivale a (x – 2,7) m.

Se o atleta pretende alcançar a distância total de 17,4 m, somando as distâncias em cada salto, teremos a seguinte equação do 1° grau:

x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4

x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17,4

3x – 3,9 = 17,4

3x = 17,4 + 3,9

3x = 21,3

x = 21,3
​ 3

x = 7,1

Portanto, o valor de alcance do primeiro salto é 7,1 m. Esse valor está entre 7,0 m e 8,0 m, sendo assim, a alternativa “d” é a correta.

9) R$ 250 – R$ 30 = R$ 220

Equação:

30 + 4x = 250

4x = 250 – 30

4x = 220

x = 220/4

x = 55

O valor de cada prestação é R$ 55,00. Alternativa “b”.

10) Adulto = x

Criança = 2/3 de x

11) Inicialmente, Pedro gastou  de x, depois gastou 10 reais. No lanche gastou  do que sobrou após ter feito os gastos anteriores, ou seja,  de , sobrando ainda 12 reais.

Considerando essas informações, podemos escrever a seguinte equação:

Alternativa "e".

12) Escrevendo as informações do problema na forma de equação, temos:

Note que o algarismo das dezenas é o número 2.

Alternativa "b".

13) Como Carlos e Manoela são gêmeos, suas idades são iguais. Vamos chamar essa idade de x e resolver a seguinte equação:

x sobre 2 mais x sobre 3 igual a 10 numerador 3 x mais 2 x sobre denominador 6 fim da fração igual a 10 5 x igual a 10.6 x igual a 60 sobre 5 x igual a 12

Portanto, a soma das idades é igual a 12 + 12 = 24 anos.

14) A equação indicada é uma equação do primeiro grau. Vamos resolver a equação indicada:

Alternativa "e". É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

15) Chamando a idade do filho mais velho de x, temos a seguinte situação:

• Filho mais velho: x
• Filho mais novo: x - 14
• Quarto filho: 

Considerando que a soma da idade dos três irmãos é igual a 42, podemos escrever a seguinte equação:

Para encontrar a idade do caçula, basta fazer:

21 - 14 = 7 (número primo)

Alternativa "c".