Questões sobre Juros simples resolvidas

Questões de vestibulares anteriores sobre Juros simples resolvidas

1) Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

a) R$72.960,42 b) R$72.973,12 c) R$72.880, 61 d) R$73.160, 22

2) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

a) R$ 198,00 b) R$ 211, 38 c) R$ 234,00 d) R$ 246, 73

3) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

a) R$ 4896,00 b) R$ 5000,00 c) 5.112,00 d) 5.201,00

4) Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?

a) 500,00

b) 600,00

c) 390,00

d) 610,00

5) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?

a) 2.250,00

b) 10.000,00

c) 9.750,00

d) 8.500,00

6) Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis meses.

7) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

a) 3 meses b) 4 meses c) 5 meses d) 7 meses e) 8 meses

8) Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar?

9) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?

10) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

11) (ENEM-2011) Lúcia emprestou 500 reais para sua amiga Márcia mediante uma taxa de 4% ao mês, que por sua vez, se comprometeu em pagar a dívida num período de 3 meses. Calcule o valor que Márcia no final pagará para a Lúcia.

a) 550,00 b) 560,00 c) 580,00 d) 592,00 e) 600,00

12) (ENEM-2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

	Rendimento Mensal (%)	IR (imposto de renda)
Poupança	0,560	isento
CDB	0,876	4% (sobre o ganho)

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:

a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87

13) Diogo contraiu um empréstimo de R$ 1 730,00 a uma taxa de juros simples de 38% a.a. Sabendo que o empréstimo foi pago após 10 meses, qual o valor dos juros pagos por Diogo?

a) 6,11% b) 6,26% c) 6,34% d) 6,43%

14) (FEC) Um jovem que trabalha com artes gráficas decidiu comprar um computador para que pudesse desenvolver melhor suas atividades. Ao decidir pela configuração que precisava constatou que seriam necessários R$2.490,00 para adquirir o seu computador à vista. Como isso estava totalmente fora do seu orçamento resolveu negociar a compra do equipamento a prazo, o que só foi possível mediante acréscimo de juros simples de 30% ao ano, aplicado ao valor à vista por oito meses. O pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, cada uma no valor de:

A) R$ 373,50

B) R$ 498,00

C) R$ 2.988,00

D) R$ 1.992,00

15) (UFMG) Um consumidor adquiriu determinado produto em um plano de pagamento de 12 parcelas mensais iguais de R$ 462,00, a uma taxa de juros de 5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras prestações no dia exato do vencimento de cada uma delas. Na data do vencimento da 11ª prestação, o consumidor decidiu quitar a última também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação fosse recalculada, para a retirada dos juros correspondentes ao mês antecipado, no que foi atendido. Depois de recalculado, o valor da última prestação passou a ser de

A) R$ 438,90

B) R$ 441,10

C) R$ 440,00

D) R$ 444,00

GABARITO E RESOLUÇÕES:

1) M = P * ( 1 + (i*n) )

M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Como a taxa i e o período n devem ficar na mesma unidade de tempo, ou seja, anos, teremos que dividir 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias. Alternativa “a”.

2) Se a taxa é 13% (ou seja, 0,13) ao trimestre, vamos dividi-la por 6 para encontrar a taxa a cada 15 dias (visto que um trimestre tem 6 períodos de 15 dias):

0.13 / 6 = 0.02167

Logo, para 4 meses e 15 dias, a taxa é 0.02167 x 9 = 0.195. Portanto:

J = 1200 x 0.195 = R$ 234,00. Alternativa “c”.

3) Temos: J = P*i*n

i =36% a.a

Temos que passar 125 dias para anos, ou seja, dividir 125/360 = 0,3472

Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:

J = 40000*0,36*0,3472 = R$ 5.000,00. Alternativa “b”.

4) J = P *i * n

305 = p* 0,10 * 5

305 = p* 0,50

p = 305/0,5

p= 610,00. Alternativa “d”.

5) p= 7.500,00

i = 5% ou 0,05

n= 6

M= ?

J = P * i * n

J= 7.500 * 0,05 * 6

J= 2.250

M= J + C

M = 2.250 + 7.500

M= 9.750,00. Alternativa “c”.

6) Como podemos ver a taxa está anual, vamos convertê-la para meses: 12% /12 = 1%

J = P . i . n

J= 15.000 . 0,01. 6

J = 900,00

7)

M = 2.P

i = 150/100 = 1,5

M = P (1 + i*n)

Desenvolvimento da questão:

2P = P (1 + 1,5 n)

2 = 1 + 1,5 n

n = 2/3 ano = 8 meses. Alternativa “e”.

8) Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se compramos uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.

Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:

6/100*200 = 12,00

Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso significa que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.

Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.

9)

C = 400

i = 4% ao mês = 0,04

M = 480

Temos:

M = C . (1 + i . t) → 480 = 400 . (1 + 0,04 . t) → 480 = 400 + 16 . t → 480 - 400 = 16 .t

t = 80/16 = 5 meses.

10) Temos:

C = 1200

i = 2% ao mês = 0,02

t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (é preciso converter em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros).

J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360,00

11) Primeiro temos que transformar a taxa de juros para número decimal, dividindo o valor dado por 100. Depois vamos calcular o valor da taxa de juros sobre o capital (principal) durante o período de 1 mês:

Logo:

J = 0,04. 500 = 20

Portanto, o valor dos juros em 1 mês será de R$​20.

Se a Márcia ficou de pagar sua dívida em 3 meses, basta calcular o valor dos juros referentes a 1 mês pelo período, ou seja R$​20 . 3 meses = R$60. No total, ela pagará um valor de R$560.

Outra maneira de calcular o valor total que Márcia pagará a amiga é aplicando a fórmula do montante (soma dos juros ao valor principal):

Logo,

M = C . (1 + i . t)

M = 500 . (1 + 0,04 . 3)

M = 500 . 1,12

M = R$560,00. Alternativa “b”.

12) Para sabermos qual das alternativas é mais vantajosa para o jovem investidor, devemos calcular o rendimento que ele terá em ambos os casos:

Poupança:

Aplicação: R$500

Rendimento Mensal (%): 0,56

Isento de Imposto de Renda

Logo,

Primeiro dividir a taxa por 100, para transformar em número decimal, depois aplicar ao capital:

0,0056 * 500 = 2,8

Portanto, o ganho na poupança será de 2,8 + 500 = R$502,80

CDB (certificado de depósito bancário)

Aplicação: R$500

Rendimento Mensal (%): 0,876

Imposto de Renda: 4% sobre o ganho

Logo,

Transformando a taxa para para decimal encontramos 0,00876, aplicando ao capital:

0,00876 * 500= 4,38

Portanto, o ganho no CDB será de 4,38 + 500 = R$504,38

No entanto, não devemos esquecer de aplicar a taxa do imposto de renda (IR) sobre o valor encontrado:

4% de 4,38

0,04 * 4,38= 0,1752

Para encontrarmos o valor final, subtraímos esse valor no ganho acima:

4,38 - 0,1752 = 4,2048

Portanto, o saldo final do CDB será de R$504,2048 que é aproximadamente R$ 504,21

Alternativa “d”.

13) c = R$ 1730,00 i = 38% a.a t = 10 meses

Observe que a taxa foi dada ao ano, mas o período em que o empréstimo foi quitado é dado em meses. Temos então que fazer a conversão. Basta dividir a taxa pelo número de meses que tem um ano (12).

38% : 12 = 3,166% (valor aproximado)

Ou seja

38% a.a = 3,166% a.m

Observação: o valor da taxa deverá estar escrito em decimal para ser substituído na fórmula.

3,166 : 100 = 0,03166

Vamos substituir os valores na fórmula

J = c . i . t

J = 1730 . 0,03166 . 10

J = R$ 547,72

Conclusão: Diogo pagou R$ 547,72 de juros sob as condições expostas no problema acima.

Caso queira encontrar o montante (M) – Capital inicial (c) mais juros (j) – poderá utilizar a fórmula:

M = c + j

M = 1730,00 + 547,72

M = R$ 2277,72

É possível também encontrar o capital, a taxa ou o tempo utilizando a fórmula de juros simples. Na sequência darei um exemplo de como encontrar a taxa a partir dos dados descritos na questão.

No empréstimo de R$ 780,00 por um período de 7 meses, Roberta pagou R$ 351,00 de juros. Qual a taxa mensal de juros simples cobrada nesse empréstimo?

J = R$ 351,00 c = R$ 780,00 i = ? t = 7 meses

J = c . i . t

351 = 780 . i . 7

351 = 5460i

i = 351/5460

i = 0,06428...(dízima não periódica)

Para escrevermos a taxa em porcentagem, multiplicamos esse resultado por cem.

i = 0,06428... x 100 = 6,43% (arredondamento)

i = 6,43. Alternativa “d”.

14) Calculando o valor do acréscimo (Juros Simples):

J = C*i*t

Onde:

• J: o valor dos juros a ser determinado
• C: R$2.490,00 (valor do capital aplicado)
• i: 30% a.a. (taxa percentual anual)
• t: 8 meses (período de aplicação)

Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação (t) como a taxa de juros (i) devem, necessariamente, está expressos na mesma unidade de tempo.

Assim, transformando a taxa percentual anual, em taxa percentual mensal, temos:

(30% a.a.) ÷ 12 = 2,5% a.m.

Então, temos que:

O Montante a ser pago no final do período da aplicação, ou seja, o capital empregado mais os juros adquiridos será de:

De acordo com o enunciado, o pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, então, cada prestação terá um valor de:

Resposta correta: Alternativa “a”.

15) Analisando a questão, temos que o consumidor exige que a última parcela seja recalculada, retirando os juros.

A taxa de juros em cada parcela foi de um aumento de 5%. Assim: Considere P a parcela sem a aplicação dos juros, então:

1,05 . P = 462 ⇒ P = 462 / 1,05 = 440

Logo, a última parcela será de R$ 440,00, alternativa “c”.